自然对数e的值:介绍一下自然对数的底e的情况?

目录

• 1.介绍一下自然对数的底e的情况?
• 2.自然对数e的来历？
• 3.数学中e是自然对数，它的数值约为2.71828......，
• 4.MATLAB中的自然对数e，是怎么表示的
• 5.自然对数e的来历？
• 6.如何在EXCEL中表示自然对数e呢?
• 7.请问自然对数中的“e”的数值是怎样推导出来的？

1.介绍一下自然对数的底e的情况?

作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名。e＝2.71828182…是微积分中的两个常用极限之一。它是(1+1/x)^x在x趋近于无穷大时的极限。它有一些特殊的性质，使得在数学、物理等学科中有广泛应用。e的x次方的任意阶导数就是原函数本身：(e^x)''=(e^x)'=e^x；x以e为底的对数的导数是x的倒数：(ln(x))'=1/x；e可以写成级数形式：e=1/+1/+…；三角函数和e的关系：

2.自然对数e的来历？

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。历史在1614年开始有对数概念，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。Alphonse Antonio de Sarasa（英语：Alphonse Antonio de Sarasa）将双曲线下的面积解释为对数。伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中”他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数.e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数，以e为底数。许多式子都能得到简化，自然对数“我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多”以前人们做乘法就用乘法“发明了对数这个工具后。乘法可以化成加法，当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，在对数表中出现并非偶然：而是相当自然或必然的，因此就叫它自然对数底了，扩展资料以e为底的对数函数y=lnx的函数值表称为自然对数表，自然对数表一般由两部分组成。10)的自然对数表。其二是10的各次整数乘幂的自然对数值，对于一个正数x,可以将它表示成十进数的标谁形式,x=q×10n。其中q∈[1，然后分别查表，求出lnq和ln10n,把这两部分相加即得lnx的值，【例1】求ln4.5，从表可以直接查得ln4.5=1.5041，解，∵450=4.5x 102。

3.数学中e是自然对数，它的数值约为2.71828......，

双曲对数”以超越数。

4.MATLAB中的自然对数e，是怎么表示的

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。历史在1614年开始有对数概念，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。Alphonse Antonio de Sarasa）将双曲线下的面积解释为对数。伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数.e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数，以e为底数。许多式子都能得到简化，自然对数“我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多”以前人们做乘法就用乘法“发明了对数这个工具后。乘法可以化成加法，当然后来数学家对这个数做了无数研究，在对数表中出现并非偶然：因此就叫它自然对数底了，扩展资料以e为底的对数函数y=lnx的函数值表称为自然对数表，自然对数表一般由两部分组成。10)的自然对数表。其二是10的各次整数乘幂的自然对数值，对于一个正数x,可以将它表示成十进数的标谁形式,然后分别查表，求出lnq和ln10n,

5.自然对数e的来历？

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。历史在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英语：Alphonse Antonio de Sarasa）将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数。大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数.e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，在对数表中出现并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。扩展资料以e为底的对数函数y=lnx的函数值表称为自然对数表。自然对数表一般由两部分组成，其一是[1,10)的自然对数表,其二是10的各次整数乘幂的自然对数值。对于一个正数x，可以将它表示成十进数的标谁形式:x=q×10n，其中q∈[1, 10)，然后分别查表，求出lnq和ln10n，把这两部分相加即得lnx的值。【例1】求ln4.5，In 10， ln1.8。解:从表可以直接查得ln4.5=1.5041，ln10=2.3026，ln1.8=0.5878.【例2】求ln 450和ln 0.045。解:∵450=4.5x 102，0.045=4.5x 10-2，∴ ln450= ln4.5+ ln 102，=1.5041 + 4.6052 = 6.1093ln 0.045= ln4.5+ ln10-2= ln4.5－In102=1.5041－4.6052=﹣3.1011.说明：自然对数表与常用对数表是类似的，然而它们具有重要差别。自然对数表既提供首数又提供尾数。这类表的范围一般局限于1.0~9.99之间。表中未给出的自然对数的值，我们可以借助10的幂的自然对数值与此表之值相加或相减来求得。参考资料来源：百度百科-自然对数参考资料来源：百度百科-自然对数表

6.如何在EXCEL中表示自然对数e呢?

对数 LOG(number,base) Number 为用于计算对数的正实数。Base 为对数的底数。如果省略底数，假定其值为 10。

7.请问自然对数中的“e”的数值是怎样推导出来的？

这个问题属于初等函数范畴，需要具备函数极限、微积分 方面的知识基础。浏览了楼主的回答列表，我认为楼主的知识基础已经具备。================================设函数 f(x) = (1 + 1/x)^x首先证明当 x 趋向正无穷大时，该函数有极限。其次求该极限。取x为整数n的情况，利用二项式定理f(n) = (1+1/n)^n =（k从0到n的求和）∑n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/*n^k)=(k从0到n的求和)∑(1/k!)*(1-1/n)(1-2/n)……[1-(k-1)/n]同理写出f(n+1)的展开式，容易看出 f(n+1) >f(n)因此 f(n)是单调递增函数同时从f(n)的展开表达式还可以得到f(n) ≤ 1 + 1 + 1/n!>2^(n-1)，（此定理的证明从略）f(n) <。f(n)随n单调递增;同时有界;因此 f(n)有极限，之后利用初等函数中的夹挤定理，又可以进一步证明 f(x) 与f(n)类似。f(x)极限值为 e，x取得越大。e值越精确，e≈2.7182818284……e 值是这样定义出的。进一步研究又表明e值有一些有趣的数学性质，例如对于以a为底的对数函数 f(x)=loga(x)求微分。(x)= [loga(e)]/。x这个结果的简单证明过程，f'(x) = lim [f(x+Δx) - f(x)]/Δx：代入 f(x)及 f(x+Δx)表达式后;f'。x) * lim loga(1+Δx/，x)^(Δx/x) * lim loga(1 +1/z)^z;其中z趋向正无穷大所以f'(x)=(1/