三角形三条中线的交点:如何证明三角形的三条中线相交于一点

目录

• 1.如何证明三角形的三条中线相交于一点
• 2.三角形三条中线、高、角平分线的交点分别叫什么？
• 3.为什么三角形的三条中线把三角形分为面积相等的六块
• 4.三条中线的交点怎样得出其性质
• 5.怎么证明三角形的三条中线交于一点
• 6.三角形的三条中线和三条角平分线必定交于一点吗？求解释原因
• 7.为什么三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2：1

1.如何证明三角形的三条中线相交于一点

BD为AC中线，CE为AB中线，BD、CE交于点O，证BC的中线AF过点O；延长AO交BC于F'作BG平行EC交AO延长线于G，则因E为AB中点，所以O为AG中点,则在三角形AGC中,OD是中位线，BD平行GC，与F重合;BC的中线AF过点O。三角形中线的性质：1、三角形中中线的交点为重心：直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

2.三角形三条中线、高、角平分线的交点分别叫什么？

三角形三条中线、高、角平分线的交点分别叫重心、垂心、内心。重心三角形重心是三角形三边中线的交点。垂心三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；

3.为什么三角形的三条中线把三角形分为面积相等的六块

三角形三条中线的交点叫做重心，顺口溜三条中线必相交，交点命名为“重心分割中线段，线段之比二比一；重心有以下性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，5、三角形内到三边距离之积最大的点。若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，7、设△ABC重心为G点，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）8、卡诺重心定理：

4.三条中线的交点怎样得出其性质

三角形三条中线的交点叫做重心，顺口溜三条中线必相交，交点命名为“重心”重心分割中线段，线段之比二比一；重心有以下性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，5、三角形内到三边距离之积最大的点。6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）8、卡诺重心定理：若G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2详见：网页链接

5.怎么证明三角形的三条中线交于一点

【三角形的三条中线交于一点】设在△ABC中，BD、CE分别是AC和AB边的中线，BD和CE交于O，连接AO并延长交BC于F，求证AF是BC边的中线。∵BG//EC，∴AE/BE=AO/OG，∵CE是AB边的中线，即AE=BE，∴AO=OG，∵BD是AC边的中线。

6.三角形的三条中线和三条角平分线必定交于一点吗？求解释原因

两条中线的交点为O,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,c,三边中点为D,F.假如说取的两条中线是AD和BE,就用a,b,c表示向量CO和OF,就可以发现向量CO和OF平行,

7.为什么三角形三条中线的交点把中线分成的两条线段是2：1

证明:E,F,G分别为AB,BC,CA边的中点,连接GF,BG,AF,BG与AF的交点为O,在⊿GFO与⊿ABO中,G,F分别是AC,BC的中点,GF=1/2AB,⊿GFO∽⊿ABO,GF=BO/