通项:斐波那契Fibonacci数列的通项公式

目录

• 1.斐波那契Fibonacci数列的通项公式
• 2.是不是每一个数列都有通项公式？
• 3.数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为______
• 4.数列通项公式的求法。
• 5.求数列通项公式an和前n项和Sn的方法
• 6.1，3，6，10，15的通项公式
• 7.求数列an的通项公式有哪些方法？

1.斐波那契Fibonacci数列的通项公式

斐波那契数列的通项公式斐波那契数列的通项比是黄金分割比：Xn=Fn+1/Fn=(Fn+Fn-1)/Fn=1+ Fn-1/Fn=1+1/Xn-1;即有Xn=1+1/Xn-1；x=1+1/x;

2.是不是每一个数列都有通项公式？

不是每一个数列都有通项公式，数列以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项，著名的数列有斐波那契数列，三角函数，数列的函数理解：1、数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，n}的函数。

3.数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为______

原发布者:李德健X1，数列通项公式的十种求法：（1）公式法（构造公式法）例1已知数列满足，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，所以数列的通项公式为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，（2）累加法例2已知数列满足。由得则所以数列的通项公式为：（3）累乘法例3已知数列满足。故所以数列的通项公式为评注，本题解题的关键是把递推关系转化为：进而求出，即得数列的通项公式，求的通项公式，（4）待定系数法例4已知数列满足。设④将代入④式：等式两边消去，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，评注。本题解题的关键是把递推关系式转化为：从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式，已知数列满足。（5）对数变换法例5已知数列满足。求数列的通项公式，解，所以：

4.数列通项公式的求法。

原发布者:李德健X1，数列通项公式的十种求法：（1）公式法（构造公式法）例1已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。（2）累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。变式：已知数列满足，求数列的通项公式。（3）累乘法例3已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。变式：已知数列满足，求的通项公式。（4）待定系数法例4已知数列满足，求数列的通项公式。解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。变式：已知数列满足，求数列的通项公式。已知数列满足，求数列的通项公式。（5）对数变换法例5已知数列满足，，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得⑩设将⑩式代入式，

5.求数列通项公式an和前n项和Sn的方法

等差数列an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d2，an=Sn/S(n-1)Sn=(a1(1-q^n))/1-q扩展材料思路基本思路与方法：复合变形为基本数列（等差与等比）模型；连乘消元思路一：原式复合 （ 等比形式）可令an+1- ζ = A * (an- ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值，这个式子与原式对比可得，以A为公比的等比数列，进而求出 {an} 的通项公式。

6.1，3，6，10，15的通项公式

n(n+1)/2。仔细观察数列1，15…可以发现：1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，1为公差的等差数列，第n项就是对其求和）扩展资料：找规律的方法：1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系。

7.求数列an的通项公式有哪些方法？

用于递推公式为an+1=an+f（n），用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。扩展资料等差数列的其他推论：